ВВЕДЕНИЕ

В патенте [1] предложен метод формирования нулей в диаграмме направленности (ДН) при­емной фазированной антенной решетки (ФАР) радиолокационной системы (РЛС), названной авторами «ФАР с управляемыми связями». Мо­дель ФАР построена авторами исходя из фи­зических соображений, с тех же позиций из­ложен алгоритм ее работы, однако не раскрыт механизм практической реализации предло­женного метода. Целью данной работы являет­ся восполнение названного пробела.

Изложим кратко суть метода [1]. Пусть имеется ФАР РЛС, предназначенная для прие­ма эхо-сигнала, отраженного от цели. При этом в зоне действия РЛС присутствуют несколько источников излучения, мешающих приему полезного эхо-сигнала. Будем в дальнейшем называть эти источники источниками помех, или просто помехами. Относительно ФАР источники помех и источник полезного эхо- сигнала расположены в дальней зоне и могут рассматриваться как плоские волны, прихо­дящие с определенных направлений. Задача пеленгации направлений на источники помех в [1] не рассматривается и считается заранее решенной и направления на источники помех известными. Такой подход c разделением зада­чи о подавлении источников помех на два эта­па, когда вначале решается задача пеленгации помех, а затем формирования нулей ДН в за­данных направлениях, известен из литературы.

В результате применения метода решает­ся задача приема полезного эхо-сигнала в про­цессе сканирования максимумом ДН и по­давления помех путем формирования нулей в области боковых лепестков. Задача о воздей­ствии помехи в области главного лепестка ДН не рассматривается.

Идея предложенного метода для простей­шего случая формирования нуля в направлении действия одной помехи может быть проиллю­стрирована схемой, приведенной на рисунке 1а. Сигналы, принятые излучателями антенной решетки, после их усиления и оцифровки раз­деляются на две части. Из части ответвленно­го сигнала путем взвешенного суммирования с фазовым распределением φ₁, ... ,φ_Ρ формиру­ется сигнал, эквивалентный компенсационной ДН ФАР с максимумом в направлении дей­ствия помехи. Далее этот сигнал разделяется для раздачи в каждый приемный канал ФАР, осуществляется компенсация внесенных ра­нее фазовых сдвигов -φ₁, ... ,-φ_Ρ, и вычитается из сигнала, пришедшего от каждого излучате­ля. На схеме (рис. 1а) операция вычитания по­казана в виде суммирования с дополнительной инверсией фазы сигнала на π. Данная операция может быть интерпретирована как формирова­ние узкого провала в парциальной диаграмме излучателя ФАР (рис. 1б). Направление про­вала в парциальной ДН излучателя при этом соответствует направлению прихода сигнала помехи.

 

 

После подавления сигнала помехи в каждом приемном канале осуществляет­ся взвешенное суммирование их сигналов с комплексными коэффициентами C₁, ... ,С_Р для формирования требуемой ДН ФАР.

Подход с использованием вычитания компенсационной ДН впервые был предло­жен в работе [2]. Отличие состоит в том, что в рассматриваемом методе вычитание компенсационной ДН осуществляется из пар­циальной ДН излучателя, а в работе [2] компен­сационная ДН вычитается из ДН ФАР. Пре­имуществом предложенного подхода является возможность предварительного формирования парциальных ДН излучателей и их дальнейшее использование при сканировании ДН ФАР, что должно дать определенную экономию вы­числений по сравнению с подходом, предло­женным в [2].

При одновременном воздействии нескольких помех необходимо формировать минимальное количество компенсационных ДН, равное числу помех, что приводит к транс­формации эквивалентной схемы (рис. 1а). Блоки формирования компенсационных ДН размножаются по «горизонтали», и их число равно числу компенсируемых источников по­мех. На рисунке 2 приведена схема, соответ­ствующая случаю компенсации двух помех.

При вычитании нескольких компенса­ционных ДН из парциальной ДН излучателя, при использовании линейных фазовых рас­пределений для формирования направлений максимумов компенсационных ДН, в силу взаимной неортогональности компенсаци­онных ДН невозможно получение идеально­го нуля в направлениях на помеху, посколь­ку в направлении нуля, формируемом одной компенсационной ДН, будут присутствовать боковые лепестки остальных. С целью увели­чения глубины нулей в заданных направлениях описанная выше компенсационная процедура повторяется многократно, что приводит к раз­множению схемы по «вертикали» (рис. 2).

 

 

В [1] отсутствуют четкие указания о необ­ходимом числе итераций формирования нулей, или, что то же самое, этажей схемы (рис. 2). Естественно было бы предположить, что оно зависит от числа источников помех и их вза­имного расположения в пространстве. Как бу­дет показано ниже, при релеевском угловом разрешении источников помех формирование глубоких нулей происходит при небольшом числе итераций. При необходимости сверхраз­решения источников помех сходимость про­цесса существенно замедляется.

Непосредственная реализация алгорит­ма формирования нулей, представленного в виде рисунка 2, приводит к довольно за­тратным вычислениям, связанным с много­кратным использованием дискретного преоб­разования Фурье. Ниже будет показано, что вычислительный алгоритм может быть существенно упрощен при переходе к матрич­ному описанию эквивалентной схемы и вве­дении оценочной корреляционной матрицы приемных каналов.

Для пояснения дальнейших рассуждений введем упрощенную эквивалентную схему ФАР, не раскрывающую ее внутреннюю струк­туру, представленную на рисунке 3.

 

 

Элементы схемы, обозначенные симво­лами A₁, ... ,A_p представляют собой цифро­вые приемные модули, в которых происходит усиление и оцифровка сигнала. Комплексные коэффициенты A₁, ... ,A_p включают в себя слу­чайные ошибки, связанные с неидентичностью приема сигнала отдельными излучателями - апертурные ошибки и ошибки разброса ко­эффициентов передачи цифровых приемных модулей.

Элементы W₁, ... ,W_p представляют собой адаптивные весовые коэффициенты. В случае отсутствия источников помех они формиру­ют управляющий вектор с единичными ам­плитудами, осуществляющий фазирование ФАР в заданном направлении.

Комплексные коэффициенты C₁, ... ,С_Р, как и в схеме на рисунках 1 и 2, используются для формирования требуемой невозмущенной ДН ФАР.

В следующем разделе приведены расчет­ные соотношения для вычисления адаптивных весовых коэффициентов.

 

РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Рассмотрим приемную антенную решетку, состоящую из P изотропных излучателей, произвольно расположенных в декартовой системе координат (рис. 4). При использова­нии излучателей, обладающих индивидуаль­ными парциальными диаграммами, послед­ние могут быть учтены в приводимых ниже соотношениях.

Координаты излучателя могут быть пред­ставлены вектором:

Источники излучения по отношению к антенной решетке расположены в дальней зоне и могут рассматриваться как плоские вол­ны, приходящие с определенных направлений. Волновой вектор, направленный в точку на­блюдения,

где   - орты системы координат (рис. 4).

 

 

Пусть на антенную решетку воздейству­ет Q источников помех с известных угловых направлений, также расположенных в дальней зоне. Волновые вектора, направленные на ис­точники помех,

Вектор комплексных амплитуд сигналов, с точностью до постоянного множителя равных комплексным амплитудам, наведенным на излу­чателях антенной решетки источником помех с номером q

Используя векторы (4), можно составить матрицу, структура которой сходна с корреля­ционной матрицей помех [3], воздействующих на антенную решетку

где ( )^H - символ, обозначающий эрмитово со­пряжение матрицы.

Полученная матрица (5) может рассмат­риваться как оценка корреляционной матрицы помех, при формировании которой учитыва­лась лишь фазовая информация, то есть ин­формация о направлениях на источники помех. Информация об амплитудах источников помех в данном случае является неизвестной, и дела­ется допущение об их равенстве.

В качестве начального приближения весового вектора схемы (рис. 3) используем управляющий вектор, осуществляющий фази­рование антенной решетки в точку наблюдения

Проанализировав процесс вычисления адаптивных весовых коэффициентов, изобра­женный на рисунке 2, и используя введенные выше обозначения (4)-(6) можно показать, что вычисление названных весовых коэффи­циентов сводится к итерационному процессу

где k - номер итерации, I - единичная матрица размерности Р.

Итерационный алгоритм (7) полностью эквивалентен схеме, заявленной в патенте [1] при использовании равноамплитудных сумма­торов в схеме, приведенной на рисунке 2.

Из физических соображений процесс (7) является сходящимся, а необходимое число итераций, или, что одно и то же, число после­довательных каскадов схемы рисунка 2, может быть определено из условия

где ε - малое число, определяющее различие нормы вектора W между соответствующими итерациями.

При заданном числе итераций K, выра­жение для процесса (7) может быть записано в виде

где W - искомый весовой вектор.

Найдем предел выражения (9) при K, стремящемся к бесконечности. Для этого вы­полним спектральное разложение матрицы. При выполнении разложения учтем, что мат­рица H является эрмитовой и неотрицательно определенной [3]

где Λ - диагональная матрица, состоящая из собственных чисел матрицы I-H,

U - матрица, столбцы которой являются собственными векторами матрицы I-H.

Нетрудно показать, что

Известно [4], что собственные числа эр­митовой неотрицательно определенной мат­рицы H являются действительными и неотри­цательными. Из физических соображений процесс (7) является сходящимся, следователь­но, собственные числа матрицы I-H не должны превышать единицы. Действительно, матрица Λ имеет Q некратных элементов, меньших единицы, и P-Q кратных элементов, равных единице. Таким образом, возведение матрицы Λ в бесконечную степень эквивалентно обну­лению ее элементов, не равных 1.

Таким образом, искомый весовой вектор

где Λ₀ - матрица, полученная из матрицы Λ путем обнуления элементов меньших 1.

Вводя обозначение

получим

Используемая в приведенных выше вы­ражениях оценка корреляционной матрицы H является матрицей простой структуры [4], для которой определены математические по­нятия ядра и оболочки как линейные подпро­странства собственных векторов, соответству-

ющих нулевым (ядро) и ненулевым (оболочка) собственным числам. В работе [3] даны опре­деления шумового и сигнального подпро­странств корреляционной матрицы, эквива­лентные математическим определениям ядра и оболочки соответственно.

Анализируя полученные выражения (12)-(14), используя определения, данные в [3], можно сделать заключение, что матрица (13) может рассматриваться как матрица-проек­тор, проецирующая управляющий вектор W⁰ на шумовое подпространство корреляционной матрицы Н.

Тогда решение для оптимального весо­вого вектора W может быть найдено непо­средственно через оценку корреляционной матрицы Н. По аналогии с (10) выполним спек­тральное разложение матрицы Н

где Ψ - диагональная матрица, состоящая из собственных чисел матрицы H,

U - матрица, столбцы которой являются собственными векторами матрицы Н.

При выполнении разложения (15) учте­но, что ортонормированные базисы собствен­ных векторов матриц H и I-H совпадают.

Составим матрицы-проекторы на шумо­вое и сигнальное подпространства матрицы H, обозначив их P^N и P^S соответственно

где u_i, u_j – столбцы матрицы собственных век­торов U, соответствующие нулевым и нену­левым собственным числам матрицы H соот­ветственно.

Тогда искомый весовой вектор

Вычисления по формулам (14) и (18) приводят к одним и тем же результатам.

Анализируя соотношения (16), (17), мож­но прийти к известному заключению, что мак­симальное число подавляемых помех Q не мо­жет превышать значения P-1.

Из литературы [10], [3] известен еще один метод построения матрицы-проектора на ортогональное помеховым сигналам под­пространство. Искомый весовой вектор может быть вычислен как

где Y - матрица, столбцами которой являются вектора (4).

Вычисление по формуле (19) приво­дит к тем же результатам, что и (14) и (18). При этом, в отличие от рассмотренных выше алгоритмов, не требуется выполнять спек­тральное разложение матрицы. Подлежащая обращению матрица Y^h · Y является веще­ственной и имеет порядок Q, равный числу помех (Q с Р).

 

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Рассмотрим результаты применения алгоритма адаптации на примере линейной ФАР, состоя­щей из 16 излучателей, с шагом между ними 0,542λ. Для наглядности рассмотрим формиро­вание при помощи данной ФАР двух ДН - уз­кой, в виде острого луча, и широкой, перекры­вающей боковые лепестки узкой. При расчетах ДН полагается, что излучатели обладают парци­альными ДН, изменяющимися по закону cosϑ.

На рисунке 5 приведены невозмущенные ДН ФАР. Сплошной линией изображена ДН в виде острого луча, сформированная при по­мощи тейлоровского амплитудного распре­деления по раскрыву [5], с уровнем боковых лепестков минус 25 дБ. Пунктирной лини­ей изображена ДН, предназначенная для си­стемы подавления боковых лепестков (ПБЛ), перекрывающая боковые лепестки ДН в виде острого луча. ДН «острый луч» нормирова­на к собственному максимуму. ДН ПБЛ нор­мирована с учетом отношения коэффициентов использования поверхности (КИП), соответ­ствующим амплитудным распределениям, формирующим ДН.

 

 

На рисунке 6а представлены те же ДН при формировании нулей в направлении на 4 источника помехи с угловыми координа­тами, заданными вектором

Вычисление вектора адаптивных весо­вых коэффициентов производилось в соответ­ствии с алгоритмом (14).

 

 

На рисунке 6б показана зависимость ко­эффициента подавления помехи по мощности, вычисленного как нормированный квадрат мо­дуля вектора адаптивных весовых коэффици­ентов W, определяемый для углового направле­ния, задаваемого управляющим вектором (6), соответствующим направлению сканирования

На рисунках 7а, б, соответственно, при­ведены графики ДН и коэффициента подавле­ния помехи для случая двух близко располо­женных источников помех

 

 

Вычисление вектора адаптивных весо­вых коэффициентов также производилось в со­ответствии с алгоритмом (14).

Применение алгоритмов (14), (18) требу­ет вычисления спектрального разложения мат­рицы (10), что в случае большого числа прием­ных каналов ФАР приводит к существенному объему вычислений. Поэтому в ряде случаев практический интерес может представлять применение итерационного алгоритма (7), в процессе которого осуществляется лишь выполнение простых матричных операций.

В случае наличия одного источника по­мех достаточно одной итерации в процедуре (7). Рассмотрим сходимость итерационного процесса (7) для случая воздействия несколь­ких источников помех, воспользовавшись кри­терием условной сходимости евклидовой нор­мы весового вектора (8).

На рисунке 8 представлена зависи­мость числа итераций от угла сканирования для случая формирования нулей в направлении на четыре источника помехи (20). Параметром семейства графиков является точность сходи­мости e из условия (8).

На рисунке 9 приведены аналогичные данные для расположения источников помех под углами (22). Наличие близко расположен­ных по углу источников помех приводит к су­щественному замедлению сходимости алго­ритма (7).

По результатам численного моделирова­ния можно утверждать, что применение итера­ционного алгоритма (7) возможно лишь при вы­полнении условия разрешения по Рэлею угловых координат источников помех. В противном слу­чае необходимо использовать алгоритм (14), все­гда гарантирующий формирование глубоких ну­лей в требуемых направлениях.

Поскольку для вычисления вектора адап­тивных весовых коэффициентов используется детерминированная оценка корреляционной матрицы, то использование алгоритмов (14), (18) приводит к формированию глубоких нулей в заданных направлениях, обеспечивающих подавление сигналов помех до уровня соб­ственных шумов приемных каналов.

Реальный коэффициент подавления в та­кой системе определяется точностью опреде­ления угловых координат источников помех. Глубокий нуль, формируемый в направлении источника помех, достаточно узок, и при­ем сигнала от источника помех происходит, как правило, на скате провала ДН. В связи с этим практический интерес представляет использование возможности расширения нуля ДН по углу. Из литературы известно большое число подходов к решению данной задачи, например [6][7][8][9]. К сожалению, все они приме­нимы лишь к линейным ФАР с эквидистант­ным расположением излучателей.

Рассмотрим возможность использования ФАР с управляемыми связями для наиболее простого и часто используемого метода расши­рения нуля Мейлоу - Затмана [6][7].

Суть метода состоит в замене одного ис­точника излучения группой равномощных не­когерентных источников сигнала, расположен­ных на прямой линии. Мейлоу использовал группу дискретных источников, а Затман - непрерывно распределенные фиктивные ис­точники.

Тогда модифицированная оценочная кор­реляционная матрица источников помех может быть выражена

где ◦ - символ произведения матриц по Адама- ру, то есть их поэлементного перемножения,

А - матрица размерности P×Р,

где

Δ - константа, определяющая ширину нуля ДН.

Используя H вместо H в (12), (15) вычис­лим ДН (рис. 10а) и коэффициент подавления помех (рис. 10б) для распределения источни­ков помех (20) и Δ = 0,07.

 

 

Как видно из рисунка 10, использование метода Мейлоу - Затмана приводит к суще­ственному расширению нулей ДН по срав­нению с рисунком 6. Коэффициент подавле­ния помехи в направлении расширенного нуля в данном примере составляет не менее 70 дБ.

Расширение нулей ДН может быть также получено путем замены одного направления на источник помехи на дискретную группу близко расположенных направлений. При этом снимается ограничение применимости мето­дов, сходных с (23), только к линейным эк­видистантным решеткам. При таком подхо­де для корректного разделения собственных векторов корреляционной матрицы по при­надлежности к сигнальному и шумовому под­пространствам на этапе составления матри­цы-проектора, рекомендуется использовать алгоритм (18) либо (19).

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в данной работе рассмотрены особенности применения простого способа формирования нулей в ДН в заданных направ­лениях, пригодного для применения в ФАР с расположением излучателей на произвольной поверхности, в основе которого лежат простые физические представления.

Показано, что рассмотренный способ формирования нулей может рассматриваться как частный случай применения проекционно­го алгоритма адаптивной пространственной фильтрации, осуществляющего проецирова­ние управляющего вектора на шумовое под­пространство корреляционной матрицы.

Показано, что при использовании дан­ного метода возможно применение методов расширения нулей ДН, что позволяет снизить требования к точности определения угловых координат источников помех и частоте обнов­ления оценки корреляционной матрицы.

Авторы: Егоров А.Д., Яшенков А.О.

 

Материал предоставлен для публикации журналом "Вестник концерна ВКО "Алмаз - Антей"