Советский учёный-механик, специалист в области гидроаэромеханики и газовой динамики, «вместе с С. П. Королёвым и М. В. Келдышем стоявший у истоков космонавтики». Академик АН СССР, доктор технических наук, лауреат Сталинской премии первой степени и Государственной премии СССР. Герой Социалистического Труда. Родился 31 мая 1912 года в городе Пинега (ныне — посёлок в Архангельской области) в семье политических ссыльных. В 1930 году поступил на физико-математический (с 1933 г. — механико-математический) факультет Московского университета; в 1935 году окончил университет и был принят на работу в Центральный аэрогидродинамический институт имени Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), в котором до этого проходил производственную практику (там был инженером, старшим инженером, заместителем начальника лаборатории). Выполненные в ЦАГИ работы, опубликованы в 1937—1940 гг., стали классикой теории гидродинамической устойчивости. В годы Великой Отечественной войны проводил важные исследования по совершенствованию аэродинамики самолётов, позволившие увеличить скорость истребителей Ла-5 и Як-3.

В 1944 г. перешёл на работу в НИИ-1 (с 1965 г. НИИ Тепловых процессов, НИИТП; ныне — Исследовательский центр имени М. В. Келдыша), где занимался созданием и исследованием реактивных авиационных двигателей и испытательных сверхзвуковых стендов. С 1952 г. одновременно работал профессором кафедры аэромеханики мехмата МГУ; в 1955 г. по просьбе ректора МГУ И. Г. Петровского возглавил эту кафедру, переименованную в кафедру аэромеханики и газовой динамики, и заведовал ею до самой своей смерти.

С 1953 года — член-корреспондент Академии наук СССР, с 1958 г. — действительный член Академии наук СССР. Вошёл в Первоначальный состав Национального комитета СССР по теоретической и прикладной механике (1956).

Принимал деятельное участие в создании Института космических исследований АН СССР и по рекомендации президента АН СССР М. В. Келдыша стал в 1965 году его первым директором. Возглавлял Научный совет Академии наук СССР по проблемам Луны и планет. При активном участии Петрова были разработаны и реализованы программы по изучению Луны, Венеры и Марса. В 1987 г. перешёл на работу в Институт проблем механики АН СССР.

Организатор и руководитель зимней школы НеЗаТеГиУс по нелинейным задачам теории гидродинамической устойчивости, проводившейся каждые два года начиная с 1976 г. Главный редактор журнала «Механика жидкости и газа» (серия «Известий АН СССР»), член редколлегий журналов «Космические исследования» и «Прикладная математика и механика». Член Международной академии астронавтики.

Основные работы в области прикладной газовой динамики. Первые работы рассматривают вопросы устойчивости вихревых слоёв, распространения колебаний в вязкой жидкости, выяснения физических условий распада ламинарного течения.

Один из авторов метода исследования устойчивости гидродинамических течений (метод Галёркина — Петрова). Доказал сходимость метода Галёркина отыскания собственных значений для широкого класса уравнений, включая уравнения для неконсервативных систем (такие, как, например, уравнения колебаний в вязкой жидкости). Участвовал в разработке методов тепловой защиты первых отечественных спускаемых космических аппаратов. За большие успехи в развитии ракетной промышленности, науки и техники, и успешное осуществление первого в мире полёта человека в космическое пространство на корабле-спутнике «Восток» (Указ Президиума Верховного Совета СССР от 17 июня 1961 г.). Был одним из создателей нового научного направления — космической газовой динамики. Разработал оптические методы визуального изучения воздушных слоёв.

Предложил оригинальную идею для объяснения Тунгусского явления 1908 г., получившую широкий научный резонанс. Рассмотрев проблему торможения тел в атмосфере с низкой массовой плотностью, выявил новую — взрывную — форму входа в атмосферу космического объекта (не дающую, в отличие от случая обычных метеоритов, видимых следов распавшегося тела).
 

Активно выступал против проекта переброски части стока северных рек в бассейн Волги. Утверждал, что переброска речного стока — это глубоко ошибочное мероприятие, и реализация проекта привела бы к крайне опасным экологическим последствиям, нанесла бы невосполнимый ущерб экономике и культуре страны. В числе других крупных учёных подписал письмо протеста в Президиум XXVII съезда КПСС.

Был твёрд в отстаивании своей научной позиции и нетерпим к проявлениям недобросовестности в науке. Заявлял свою позицию публично, в том числе и через центральные газеты. 14 мая 1962 года опубликовал в газете «Правда» статью «Дельцы от науки и их покровители», приведшую к разбирательству на самом высоком уровне и имевшую серьёзные последствия.

Награжден орденом Ленина, орденом Трудового Красного Знамени, медалями.

Умер 13 апреля 1987 году.