Советский конструктор ракетно-космических комплексов. Доктор технических наук. Академик АН Украинской ССР. Академик АН СССР. Дважды Герой Социалистического Труда. Родился 7 ноября 1911 года в деревне Зырянова Иркутской губернии (ныне — Нижнеилимского района Иркутской области, деревня затоплена водами Усть-Илимского водохранилища) в многодетной крестьянской семье. В семье Янгелей было 12 детей.

Дед Михаила Кузьмича по отцовской линии, Лаврентий, был выслан из Черниговской губернии за бунтарство на каторгу, а затем на вечное поселение. С женой и детьми он в 1880-х годах поселился в с. Зырянова, где впоследствии родился будущий конструктор.
М.К.Янгель исследовал происхождение своей фамилии. Связывал его со словом «янга» - ковш, в котором запорожцы варили еду. Так же называли и человека, который черпал и раздавал еду. Хотя есть основания полагать, что его фамилия происходила от украинского слова «янгол», рус. «ангел». В 1926 году, окончив 6-й класс, переезжает в Москву к брату Константину. Учась в 7 классе, подрабатывает в типографии — разносит по городу стопки печатной продукции.

Окончив ФЗУ, работает помощником мастера текстильной фабрики им. Красной армии и флота в городе Красноармейск Московской области с 1929—1931гг. Одновременно учится на рабфаке.

В 1931 году поступает в Московский авиационный институт (МАИ), который заканчивает с отличием по специальности «Самолётостроение» в 1937 году. Позже с отличием окончил Академию авиационной промышленности СССР.

Конструктор, ведущий инженер, помощник главного конструктора, зам. директора на авиационном заводе им. Менжинского в КБ Н. Н. Поликарпова. Зам. главного инженера ОКБ А. И. Микояна. Ведущий инженер в КБ В. М. Мясищева. Участвовал в разработке самолетов И-153, ТИС, работе акционерного общества «Амторг» в США. Организовал доводку истребителей И-180, И-185, модификацию самолета По-2. В Министерстве авиационной промышленности СССР координировал работы по развитию самолетостроения. Начальник отдела, зам. главного конструктора С. П. Королева; директор, главный инженер НИИ-88. Главный конструктор ОКБ-586 в городе Днепропетровск.

Основоположник нового направления в ракетной технике, основанного на использовании высококипящих компонентов топлива и автономной системы управления, что существенно повысило боеготовность ракет стратегического назначения. Участвовал в разработке проектов ракет Р-5 и Р-7, руководил разработкой проектов ракет Р-11 и Р-12, организовал исследования в области аэродинамики, баллистики, материаловедения и других проблем ракетной отрасли. Возглавлял создание ракетных комплексов Р-12, Р-14, Р-16, Р-36, космических ракет-носителей «Космос», «Космос-2», «Циклон-2», «Циклон-3», ракетного блока лунного корабля комплекса Н1-ЛЗ, космических аппаратов «Космос», «Интеркосмос», «Метеор», «Целина». Под его руководством с 1969 года проектировалась ракета РТ-23 УТТХ «Молодец» для Боевого железнодорожного ракетного комплекса, стоявшего на вооружении РВСН ВС СССР и России. Эта работа была завершена первым заместителем Янгеля по КБ «Южное», конструктором В. Ф. Уткиным. 

Депутат городского совета г. Калининграда (Московской области). Депутат Верховного Совета СССР.

Умер в Москве от пятого инфаркта. Похоронен на Новодевичьем кладбище.

После смерти Янгеля КБ «Южное» возглавил его ученик и соратник, конструктор ракетно-космической техники В. Ф. Уткин.